汇聚层

汇聚层#

通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

最大汇聚层和平均汇聚层#

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为汇聚窗口）遍历的每个位置计算一个输出。然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。相反，池运算是确定性的，我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大汇聚层（maximum pooling）和平均汇聚层（average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，汇聚窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

上图中的输出张量的高度为\(2\)，宽度为\(2\)。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值：

\[\begin{split} \max(0, 1, 3, 4)=4,\\ \max(1, 2, 4, 5)=5,\\ \max(3, 4, 6, 7)=7,\\ \max(4, 5, 7, 8)=8.\\ \end{split}\]

汇聚窗口形状为\(p \times q\)的汇聚层称为\(p \times q\)汇聚层，汇聚操作称为\(p \times q\)汇聚。

回到本节开头提到的对象边缘检测示例，现在我们将使用卷积层的输出作为\(2\times 2\)最大汇聚的输入。设置卷积层输入为X，汇聚层输出为Y。无论X[i, j]和X[i, j + 1]的值相同与否，或X[i, j + 1]和X[i, j + 2]的值相同与否，汇聚层始终输出Y[i, j] = 1。也就是说，使用\(2\times 2\)最大汇聚层，即使在高度或宽度上移动一个元素，卷积层仍然可以识别到模式。

在下面的代码中的pool2d函数，我们实现汇聚层的前向传播。这类似于《图像卷积》中的corr2d函数。然而，这里我们没有卷积核，输出为输入中每个区域的最大值或平均值。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

/Users/ascotbe/anaconda3/lib/python3.10/site-packages/torchvision/io/image.py:13: UserWarning: Failed to load image Python extension: 'dlopen(/Users/ascotbe/anaconda3/lib/python3.10/site-packages/torchvision/image.so, 0x0006): Symbol not found: __ZN3c1017RegisterOperatorsD1Ev
  Referenced from: <6A7076EE-85BD-37A7-BC35-1D4867F2B3D3> /Users/ascotbe/anaconda3/lib/python3.10/site-packages/torchvision/image.so
  Expected in:     <A84DFEFF-287E-3B94-A7DB-731FA5F9CBBC> /Users/ascotbe/anaconda3/lib/python3.10/site-packages/torch/lib/libtorch_cpu.dylib'If you don't plan on using image functionality from `torchvision.io`, you can ignore this warning. Otherwise, there might be something wrong with your environment. Did you have `libjpeg` or `libpng` installed before building `torchvision` from source?
  warn(

我们可以构建上图中的输入张量X，验证二维最大汇聚层的输出。

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

tensor([[4., 5.],
        [7., 8.]])

此外，我们还可以验证平均汇聚层。

pool2d(X, (2, 2), 'avg')

tensor([[2., 3.],
        [5., 6.]])

填充和步幅#

与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层，来演示汇聚层中填充和步幅的使用。我们首先构造了一个输入张量X，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1。

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])

默认情况下，深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同。因此，如果我们使用形状为(3, 3)的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为(3, 3)。

pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)

tensor([[[[10.]]]])

填充和步幅可以手动设定。

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

多个通道#

在处理多通道输入数据时，汇聚层在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。下面，我们将在通道维度上连结张量X和X + 1，以构建具有2个通道的输入。

X = torch.cat((X, X + 1), 1)
X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]],

         [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
          [ 5.,  6.,  7.,  8.],
          [ 9., 10., 11., 12.],
          [13., 14., 15., 16.]]]])

如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2。

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]],

         [[ 6.,  8.],
          [14., 16.]]]])

汇聚层

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最大汇聚层和平均汇聚层#

填充和步幅#

多个通道#